แบบรูปและความสัมพันธ์
แบบรูปเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ที่มีลักษณะสำคัญบางอย่างร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข ซึ่งสามารถอธิบายความสัมพันธ์เหล่านั้นได้ โดยใช้การสังเกต การวิเคราะห์ หาเหตุผลสนับสนุนจนได้บทสรุปอันเป็นที่ยอมรับได้
1. แบบรูป (Pattern)
แบบรูปนับเป็นปัจจัยพื้นฐานอันหนึ่งในการช่วยคิดแก้ปัญหาต่างๆ ในชีวิตประจำโดยที่เราได้เคยพบเห็นและได้ผ่านการใช้กระบวนการคิด วิเคราะห์ด้วยเหตุด้วยผลกับแบบรูปในลักษณะต่างๆ กันมาแล้ว แบบรูปที่จะกล่าวถึงนี้เป็นแบบรูปในลัษณะต่างๆ เพื่อให้เห็นรูปแบบของการจัดลำดับ และการกระทำซ้ำอย่างต่อเนื่องเพื่อจะได้ใช้การสังเกต การวิเคราะห์ การใช้เหตูผลในการบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ที่พบเห็นได้อย่างถูกต้องจนถึงขั้นสรุปเป็นกฎเกณฑ์
โดยทั่วไปในคณิตศาสตร์จะพบเห็นการใช้แบบรูปในเรื่องของจำนวน รูปภาพ รูปเรขาคณิต จากแบบรูปของจำนวนเราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร และสมบัติของการเท่ากันสร้างสมการเพื่อใช้แก้ปัญหาได้ จากเงื่อนไขข้างต้น สรุปได้ว่า แบบรูป (Patterns) หมายถึง รูปร่าง หรือลักษณะของสิ่งต่างๆ ที่นำมาประกอบกันตามความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น
ตัวอย่างที่ 1
พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้แล้ว แบบรูปที่ 4 ควรจะเป็น
โดยทั่วไปในคณิตศาสตร์จะพบเห็นการใช้แบบรูปในเรื่องของจำนวน รูปภาพ รูปเรขาคณิต จากแบบรูปของจำนวนเราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร และสมบัติของการเท่ากันสร้างสมการเพื่อใช้แก้ปัญหาได้ จากเงื่อนไขข้างต้น สรุปได้ว่า แบบรูป (Patterns) หมายถึง รูปร่าง หรือลักษณะของสิ่งต่างๆ ที่นำมาประกอบกันตามความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น
ตัวอย่างที่ 1
พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้แล้ว แบบรูปที่ 4 ควรจะเป็น
2. พาลินโดรม (Palindrome)
พาลินโดรม หมายถึง คำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วยังคงอ่านออกเสียงได้เหมือนเดิม เช่น กก ยาย กนก DAD MOM EYE
ในทางคณิตศาสตร์ พาลินโดรม หมายถึง จำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากซ้ายไปขวา แล้วได้จำนวนเดิม ซึ่งสามารถจำแนกตามหลักของจำนวนนับได้ดังต่อไปนี้
1. พาลินโดรมที่มีหนึ่งหลัก คือ จำนวนนับที่เป็นเลขโดดตัวเดียว มีอยู่ทั้งสิ้น 9 จำนวน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
2. พาลินโดรมที่มีสองหลัก คือ จำนวนนับที่ประกอบด้วยเลขโดดสองตัวที่เหมือนกัน มีอยู่ทั้งสิ้น 9 จำนวน ได้แก่ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 และ 99
3. พาลินโดรมที่มีสามหลัก มีอยู่ทั้งสิ้น 90 จำนวน ได้แก่
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191
202 212 222 232 242 252 262 272 282 292
303 313 323 333 343 353 363 373 383 393
404 414 424 434 444 454 464 474 484 494
505 515 525 535 545 555 565 575 585 595
606 616 626 636 646 656 666 676 686 696
707 717 727 737 747 757 767 777 787 797
808 818 828 838 848 858 868 878 888 898
909 919 929 939 949 959 969 979 989 999
4. พาลินโดรมที่มีสี่หลัก มีอยู่ทั้งสิ้น 90 จำนวน ได้แก่
1001 1111 1221 1331 1441 1551 1661 1771 1881 1991
2002 2112 2222 2332 2442 2552 2662 2772 2882 2992
3003 3113 3223 3333 3443 3553 3663 3773 3883 3993
4004 4114 4224 4334 4444 4554 4664 4774 4884 4994
5005 5115 5225 5335 5445 5555 5665 5775 5885 5995
6006 6116 6226 6336 6446 6556 6666 6776 6886 6996
7007 7117 7227 7337 7447 7557 7667 7777 7887 7997
8008 8118 8228 8338 8448 8558 8668 8778 8888 8998
9009 9119 9229 9339 9449 9559 9669 9779 9889 9999
2.1.การสร้างพาลินโดรม
นำจำนวนนับที่มีสองหลักหรือสามหลักมาบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของจำนวนเต็ม ถ้าผลลัพธ์ยังไม่ใช่พาลินโดรม ให้นำผลลัพธ์นั้นไปบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของผลลัพธ์อีก ทำเช่นนั้นไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้พาลินโดรม
ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างพาลินโดรมจาก 96
วิธีทำ 96 + 69 = 165 (ไม่ใช่พาลินโดรม)
165 + 561 = 726 (ไม่ใช่พาลินโดรม)
726 + 627 = 1353 (ไม่ใช่พาลินโดรม)
1353 + 3531 = 4884 (เป็นพาลินโดรมจากการบวก 4 ครั้ง)
ในทางคณิตศาสตร์ พาลินโดรม หมายถึง จำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากซ้ายไปขวา แล้วได้จำนวนเดิม ซึ่งสามารถจำแนกตามหลักของจำนวนนับได้ดังต่อไปนี้
1. พาลินโดรมที่มีหนึ่งหลัก คือ จำนวนนับที่เป็นเลขโดดตัวเดียว มีอยู่ทั้งสิ้น 9 จำนวน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
2. พาลินโดรมที่มีสองหลัก คือ จำนวนนับที่ประกอบด้วยเลขโดดสองตัวที่เหมือนกัน มีอยู่ทั้งสิ้น 9 จำนวน ได้แก่ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 และ 99
3. พาลินโดรมที่มีสามหลัก มีอยู่ทั้งสิ้น 90 จำนวน ได้แก่
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191
202 212 222 232 242 252 262 272 282 292
303 313 323 333 343 353 363 373 383 393
404 414 424 434 444 454 464 474 484 494
505 515 525 535 545 555 565 575 585 595
606 616 626 636 646 656 666 676 686 696
707 717 727 737 747 757 767 777 787 797
808 818 828 838 848 858 868 878 888 898
909 919 929 939 949 959 969 979 989 999
4. พาลินโดรมที่มีสี่หลัก มีอยู่ทั้งสิ้น 90 จำนวน ได้แก่
1001 1111 1221 1331 1441 1551 1661 1771 1881 1991
2002 2112 2222 2332 2442 2552 2662 2772 2882 2992
3003 3113 3223 3333 3443 3553 3663 3773 3883 3993
4004 4114 4224 4334 4444 4554 4664 4774 4884 4994
5005 5115 5225 5335 5445 5555 5665 5775 5885 5995
6006 6116 6226 6336 6446 6556 6666 6776 6886 6996
7007 7117 7227 7337 7447 7557 7667 7777 7887 7997
8008 8118 8228 8338 8448 8558 8668 8778 8888 8998
9009 9119 9229 9339 9449 9559 9669 9779 9889 9999
2.1.การสร้างพาลินโดรม
นำจำนวนนับที่มีสองหลักหรือสามหลักมาบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของจำนวนเต็ม ถ้าผลลัพธ์ยังไม่ใช่พาลินโดรม ให้นำผลลัพธ์นั้นไปบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของผลลัพธ์อีก ทำเช่นนั้นไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้พาลินโดรม
ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างพาลินโดรมจาก 96
วิธีทำ 96 + 69 = 165 (ไม่ใช่พาลินโดรม)
165 + 561 = 726 (ไม่ใช่พาลินโดรม)
726 + 627 = 1353 (ไม่ใช่พาลินโดรม)
1353 + 3531 = 4884 (เป็นพาลินโดรมจากการบวก 4 ครั้ง)
3. ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence)
จำนวนฟีโบนักชี หรือ เลขฟีโบนักชี (Fibonacci number) คือจำนวนต่างๆ ที่อยู่ในลำดับจำนวนเต็ม โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนักชี
ตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนักชี
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, n-2, n-1, n, ...
ตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนักชี
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, n-2, n-1, n, ...
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น